Toán hữu hạn Ví dụ

$8000 e^{0.06 t} = 47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8000 e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (8000 e^{0.06 t})$ ở dạng $\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t})$ .

$\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{0.06 t})$ bằng cách di chuyển $0.06 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8000) + 0.06 t \ln (e) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t \cdot 1 = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 2.4

Nhân $0.06$ với $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ ở dạng $\ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + \frac{0.03}{1})$

Bước 3.3

Chia $0.03$ cho $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + 0.03)$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $0.03$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1.03)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (8000) - \ln (47000) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8000}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $8000$ và $47000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $1000$ ra ngoài $8000$ .

$\ln (\frac{1000 (8)}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $47000$ .

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Bước 7

Cộng $0.06 t$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) + 0.06 t = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{8}{47})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- t \ln (1.03) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

Bước 9

Đưa $0.02 t$ ra ngoài $- t \ln (1.03) + 0.06 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $0.02 t$ ra ngoài $- t \ln (1.03)$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

Bước 9.2

Đưa $0.02 t$ ra ngoài $0.06 t$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3) = - \ln (\frac{8}{47})$

Bước 9.3

Đưa $0.02 t$ ra ngoài $0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3)$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ cho $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ cho $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ .

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.02$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 50 \ln (1.03) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.3.2

Nhân với $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Bước 10.3.3

Tách các phân số.

$t = - (\frac{1}{0.02} \cdot \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

Bước 10.3.4

Chia $1$ cho $0.02$ .

$t = - (50 \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

Bước 10.3.5

Kết hợp $50$ và $\frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$

Bước 10.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 50 \ln (1.03)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) + 3}$

Bước 10.3.7

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)}$

Bước 10.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03) - 3)}$

Bước 10.3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.9.1

Viết lại $- (50 \ln (1.03) - 3)$ ở dạng $- 1 (50 \ln (1.03) - 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 1 (50 \ln (1.03) - 3)}$

Bước 10.3.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Bước 10.3.9.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = 1 \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Bước 10.3.9.4

Nhân $\frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$ với $1$ .

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Dạng thập phân:

$t = 58.16808110 \dots$